שיעור 7: אמצע מקצוע ונקודה שמחלקת מקצוע – בגרות קיץ 2022 מועד ב׳

פרק 2 – חיבור, חיסור וכפל במספר (סעיפי א מבגרויות)

1נוסח השאלה

2סעיף ב (1) – CD ו־BD

3סעיף ב (2) – AE ו־AF

📄 נוסח השאלה

בפירמידה המשולשת ABCD הפאות ABD ו־ACD הן משולשים שווי צלעות (ראו סרטוט). הנקודה E היא אמצע המקצוע CD. הנקודה F נמצאת על המקצוע BD ומחלקת אותו ביחס של BF : FD = 1 : 2.

נסמן: AB = u , AC = v , AD = w. נתון: |u| = |v| = |w| = 6 , ∡BAC = 45 מעלות.

📄 נוסח השאלה · המשך

ב. (1) הביעו את הווקטורים CD ו־BD באמצעות u , v ו־w (אם יש צורך). (2) הביעו את הווקטורים AE ו־AF באמצעות u , v ו־w (אם יש צורך).

סעיף ב (1) – CD ו־BD

CD = CA + AD = −v + w

📐 חיבור וקטורים (כלל המשולש)

BD = BA + AD = −u + w

✅ פתרון סופי: CD = w − v , BD = w − u

📐 חיבור וקטורים (כלל המשולש)

XY + YZ = XZ

סעיף ב (2) – AE ו־AF

E אמצע CD:

AE = AC + 12CD

📐 אמצע קטע בווקטורים

נציב AC = v , CD = w − v (מסעיף ב (1)):

AE = v + 12(w − v) = 12v + 12w

F מחלקת את BD ביחס 1 : 2, ולכן BF הוא שליש מ־BD:

BF = 13BD = 13(w − u)

📐 חלוקת קטע ביחס

📐 אמצע קטע בווקטורים

E אמצע CD ⟸ CE = 12CD

📐 חלוקת קטע ביחס

BFBD = 11 + 2 = 13

סעיף ב (2) – AE ו־AF · המשך

BF = 13BD = 13(w − u)

📐 חלוקת קטע ביחס

AF = AB + BF

📐 חיבור וקטורים (כלל המשולש)

נציב AB = u , BF = 13w − 13u:

AF = u + 13w − 13u = 23u + 13w

✅ פתרון סופי: AE = 12v + 12w
AF = 23u + 13w

📐 חלוקת קטע ביחס

BFBD = 11 + 2 = 13

📐 חיבור וקטורים (כלל המשולש)

XY + YZ = XZ

📌 סיכום התשובות

סעיף ב (1)

CD = w − v
BD = w − u

סעיף ב (2)

AE = 12v + 12w
AF = 23u + 13w

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא